Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與，過點A（1，-3）作直線l∥y軸，交拋物線于點B，交拋物線于點C，則以下結論：

（1）拋物線與 y軸的交點坐標為（0，1）

（2）若點D（-4，m）及點E（7，n）均在拋物線上，則m>n；

（3）若點B在點A的上方，則c>0；

（4）若BC=2，則c=3；

其中結論正確的是（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：(1)把x＝0代入拋物線得到拋物線與y軸的交點；(2)根據點D，E離拋物線的對稱的距離的遠近判斷；(3)根據點B的縱坐標大于點A的縱坐標，列不等式判斷；(4)根據BC＝2，列方程求解.

詳解：(1)當x＝0時，y＝5，所以拋物線與y軸的交點坐標為(0，5)，則(1)錯誤；

(2)拋物線的對稱軸是x＝2，開口向上，離對稱軸越遠的點的函數值越大，因為7－2＝5，2－(－4)＝6，所以點D離對稱軸x＝2更遠，即m＞n，則(2)正確；

(3)把x＝1代入得，

＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根據題意得，c－3＞－3，即c＞0.

則(3)正確；

(4)把x＝1代入得，＝2，則C(1，2)，

所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.

根據題意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.

則(4)錯誤.

故選B.