【題目】如圖，排球運動員站在點M處練習發球，將球從M點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達到最高2.6m的D點時，與M點的水平距離EM為6m．
（1）在圖中建立恰當的直角坐標系，并求出此時的拋物線解析式；
（2）球網BC與點M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場的邊界距M點的水平距離為18m．該球員判斷此次發出的球能順利過網并不會出界，你認為他的判斷對嗎？請說明理由．
【答案】（1）見解析，
；（2）該球員的判斷不對，球會出界，見解析.
【解析】
（1）直角坐標系的建立要使點的坐標容易確定，因此可以以點M為坐標原點，建立平面直角坐標系，由題意即可確定點A，E，D的坐標，已知頂點D及拋物線上一點A的坐標，可設頂點式，利用待定系數法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球運行的高度和水平距離，與題中所給的球網BC的高度及球場的邊界距M點的水平距離進行大小比較即可判斷能否過網能否出界.
解：（1）如圖，
以點M為坐標原點，建立平面直角坐標系，則點A，E，D的坐標分別為（0，2），（6，0），（6，2.6）
設球運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k
由題意知拋物線的頂點為（6，2.6）
故y＝a（x﹣6）2+2.6
將點A（0，2）代入得2＝36a+2.6
∴a＝﹣
，
故此時拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+2.6
（2）該球員的判斷不對，理由如下：
當x＝9時，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43
∴球能過網；
當y＝0時，﹣（x﹣6）2+2.6＝0
解得：x1＝6+
＞18，x2＝6﹣（舍）
故球會出界．
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【題目】如圖，一段拋物線
為
，與
軸交于
，
兩點，頂點為
；將繞點旋轉180°得到
，頂點為
；與組成一個新的圖象.垂直于
軸的直線
與新圖象交于點
，
，與線段交于點
，且
，
，
均為正數，設
，則
的最大值是（ ）
A. 15B. 18C. 21D. 24
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【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）；
（2）確定C港在A港的什么方向．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）將拋物線圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=t恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F，G．當以EF為直徑的圓過點Q（2，1）時，求t的值；
（3）在拋物線上，當m≤x≤n時，y的取值范圍是m≤y≤7，請直接寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為九年級數學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數量是鋼筆數量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數最多，則這三種獎品的購買數量各為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”小長假期間，小李一家想到以下四個5A級風景區旅游：A．石林風景區；B．香格里拉普達措國家公園；C．騰沖火山地質公園；D．玉龍雪山景區．但因為時間短，小李一家只能選擇其中兩個景區游玩
（1）若小李從四個景區中隨機抽出兩個景區，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；
（2）在隨機抽出的兩個景區中，求抽到玉龍雪山風景區的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將一個矩形紙片
放置在平面直角坐標系中，點
的坐標是
，點
的坐標是
，點
的坐標是
.點
是
的中點，在
上取一點
，將
沿
翻折，使點落在
邊上的點
處.
（Ⅰ）求點、的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若點
是線段
上的一個動點（點不與點，重合），過點作
于
，設
的長為
，
的面積為
，試用關于的代數式表示；
（Ⅲ）在軸、
軸上分別存在點
、
，使得四邊形
的周長最小，請直接寫出四邊形的周長最小值.
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