Question

（2013•海淀區一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=-

2

x

的圖象與一次函數y=kx-k的圖象的一個交點為A（-1，n）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）若P是x軸上一點，且滿足∠APO=45°，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出A的坐標，再講A坐標代入y=kx-k中求出k的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）如圖所示，由題意當三角形AEF與三角形AEG為等腰直角三角形時，滿足題意，此時P與F、G重合，求出坐標即可．

解答：解：（1）∵點A（-1，n）在反比例函數y=-

2

x

的圖象上，
∴n=2，
∴點A的坐標為（-1，2），
∵點A在一次函數y=kx-k的圖象上，
∴2=-k-k，
∴k=-1，
∴一次函數的解析式為y=-x+1；
（2）如圖所示，當P與F重合時，AE=EF=2，此時P（1，0）；
當P與G重合時，AE=EG=2，此時P（-3，0）．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，求函數的交點坐標，坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．