Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．點P在BD上，則PE與PC的和的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AC、AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關于直線BD對稱，
∴AE的長即為PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE= = = ，
∴PE與PC的和的最小值為 ．
所以答案是： ．

【考點精析】關于本題考查的正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能得出正確答案．