Question

【題目】如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數是 ．

Answer 1

【答案】（ ） n﹣1×75°
【解析】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C= =75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C= ×75°；
同理可得∠EA3A2=（ ）2×75°，∠FA4A3=（ ）3×75°，
∴第n個三角形中以An為頂點的內角度數是（ ） n﹣1×75°．
故答案為：（ ） n﹣1×75°．
先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1 ， ∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內角度數．