【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2－6ax+5a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側，連接BD，則BD的最小值是_________．
【答案】3
【解析】
由拋物線的性質先求
三點坐標，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，利用等邊三角形與相似三角形的性質求解
的坐標，利用兩點間距離公式建立
與
之間的函數關系式，利用函數性質求
的最小值．
解：
如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，
∵△ACD為等邊三角形，則點E為AC的中點，
則點E（ 
），AE=CE=
ED，
∵∠CEF+∠FCE=90°，∠CEF+∠DEG=90°，
∴∠DEG=∠ECF，
∴△CFE∽△EGD，
∴ 
為
中點，
軸，
解得：GE=
，DG=
故點D（ 
），
故當
時，的最小值
的最小值為
（負根舍去）
故答案為：
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【題目】如圖1，在
中，
，
．
問題情境1：（1）
與
的數量關系為_______；
問題情境2：（2）如圖2，若
，且
，則
與
的數量關系是什么．請說明理由；
拓展延伸：（3）將圖2中的
繞點
順時針旋轉角度
（
），在旋轉過程中，當
，
，
三點在同一條直線上時，請直接寫出
，，
之間的數量關系．
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【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請仔細觀察并找出規律，解答下列問題：
(1)按照此規律，擺第n個圖時，需用火柴棒的根數是多少？
(2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數；
(3)按此規律用1202根火柴棒擺出第n個圖形，求n的值.
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA＝DF＝6
，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C
（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數
（II）若AB=AC，求∠D的度數.
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【題目】如圖平面直角坐標系，已知二次函數
（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）點B的坐標為 ，點D的坐標為 ；（用含有m的代數式表示）
（2）連接CD，BC．
①若
，求二次函數的表達式；
②若把ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數的表達式．
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【題目】為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級學生線上學習情況，通過問卷網就“你對自己線上學習的效果評價”進行了問卷調查，從中隨機抽取了部分樣卷進行統計，繪制了如下的統計圖
根據統計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為 ；
（2）請補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中“較好”對應的扇形圓心角的度數為 
；
（4）若全市九年級線上學習人數有
人，請估計對線上學習評價“非常好”的人數．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1x2|≥|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；
若|x1x2||y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|.
例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|13||25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）.
（1）已知點A(0,1)，
①在B(
,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,
)四個點中，與點A的“非常距離”為的點是；
②點F為x軸上一動點，直接寫出點A與點F的“非常距離”的最小值；
（2）已知點M是直線y2x6上的一個動點，
①點G的坐標是（0，2），求點M與點G的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標；
①點N是以點（4，0）為圓心，
為半徑的圓上的一個動點，直接寫出點M與點N的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在B左邊），與y軸交于點C．
（1）如圖1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．
①直接寫出拋物線的解析式；
②點H在x軸上，M(1，0)，連接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐標；
（2）如圖2，直線y＝﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于拋物線對稱軸右側的點為點D，點E與點D關于x軸對稱．試判斷直線DB與直線AE的位置關系，并證明你的結論．
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