Question

如圖：六邊形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FD⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．則六邊形ABCDEF的面積是________cm²．

Answer 1

12
分析：連接AC交BD于G，AE交DF于H．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
計算該六邊形的面積可以分成3部分計算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積．
解答：連接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，
∴AE=BD，AC=FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH=90°，
∴四邊形AHDG是矩形，
∴AH=DG
∵EH=AE-AH，BG=BD-DG
∴EH=BG．
∴六邊形ABCDEF的面積=平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD•BD=3×4=12cm²．
故答案為：12
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質．注意求不規則圖形的面積可以分割成規則圖形，根據面積公式進行計算．