Question

如圖，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN相等嗎？并說明理由；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）BM=FN．

理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，

∴ △OBM≌△OFN ．

∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，

∴ △OBM≌△OFN ．

∴ BM=FN．（3分）

 

 

 

 解析:略