Question

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）B

（2）

（3）sad

【解析】解：（1）B；----------------------------------------------（4分）

（2）；------------------------------------（4分）

(3)  如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取點D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k，

  則AD= AC==4k，-------（1分）

  又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

  ∴，.

則在△CDH中，，.---（2分）

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正對定義可得：sadA=，即sad.------（1分）