Question

【題目】綜合與實踐

某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證并完成任務.（紙板厚度及接縫處忽略不計）

動手操作一：

根據圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來．

問題解決

（1）該長方體紙盒的底面邊長為_______；（請你用含的代數式表示）

（2）若，，則長方體紙盒的底面積為_______；

動手操作二：

根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．

拓展延伸

（3）該長方體紙盒的體積為______；（請你用含的代數式表示）

（4）現有兩張邊長均為的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)36；(3) ；(4) 無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.

【解析】

(1)用底面大正方形的邊長a減去兩個小正方形的邊長b即可；

(2)長方體紙盒的底面為一個正方形，根據(1)中求出的邊長，再利用面積公式求解即可；

(3)將有蓋長方體的底面積和高分別用的代數式表示，然后再相乘即可.

(4)分別求出有蓋和無蓋的盒子的體積，然后再用有蓋盒子體積除以無蓋盒子的體積即得到答案.

解：(1) 用底面大正方形的邊長a減去兩個小正方形的邊長b

長方體紙盒的底面邊長為：(a-2b)cm.

故答案為：a-2b.

(2)當 ，時，代入：

此時底面正方形的邊長為：cm

故底面正方形的面積為：36cm.

故答案為：36.

(3)有蓋紙盒的高即為左上角剪去的小正方形的邊長，

有蓋紙盒的底面為長方形，且該長方形的長為：

∵要組成一個有蓋的紙盒，故如下圖中A，B兩塊長方形的寬要一樣，

∴有蓋長方體紙盒底面長方形的寬為：

∴有蓋長方體紙盒的體積為：

故答案為：

(4)當 時

圖一中無蓋長方體紙盒的體積為：，

圖二中有蓋長方體紙盒的體積為：.

故答案為：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.