Question

【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數（每次只能寫一個數），規定禁止在黑板上寫已經寫過的數的約數，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個，那么，甲寫數字（ ）時有必勝的策略．

A. 10 B. 9 C. 8D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

解答此題的關鍵是第一個數字寫出后，后面可寫的數字是偶數個，并且可以分成不是約數關系的幾組．

對于選項A:當甲寫10時,乙可以寫3、4、6、7、8、9,如果乙寫7,則乙必勝,因為無論甲寫3,4,6,8,9這五個數中的6(連帶3)或8(連帶4),乙可以寫4或3，剩下2個數字;當甲寫3或4時,乙可以寫8(連帶4)或6(連帶3)，剩下偶數個數字甲最后不能寫,乙必勝;

對于選項B:當甲寫9后,乙可以寫2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫6,則乙必勝,因為剩下4、5、7、8、10這5個數中,無論甲寫8(連帶4)或10(連帶5),乙可以寫5或4;當甲寫4或5時,乙可以寫10(連帶5)或8(連帶4),甲最后不能寫,乙必勝;

對于選項C:當甲寫8時,乙可以寫3、5、6、7、9、10,當乙寫6(或10)時,甲就必須寫10(或6),因為乙寫6(或10)后,連帶3(或5)也不能寫了,這樣才能保證剩下能寫的數有偶數個,甲才可以獲勝;

對于選項D: 甲先寫6，由于6的約數有1，2，3，6，接下來乙可以寫的數只有4、5、7、8、9、10，把這6個數分成三組：(4,7)、(5,8)、(9,10)，當然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，這樣，乙寫某組數中的某個數時，甲就寫同組中的另一數，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，

綜上可知,只有甲先寫6,才能必勝,

故選：D.