【題目】計算題
（1）求值：2 
sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ 
；
（2）先化簡，再求值：（ 
﹣x﹣1）÷ 
，其中x是不等式組 
的一個整數解．
【答案】
（1）解：2 
sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ 
= 
=2+9﹣4+6
=13；
（2）解：（ 
﹣x﹣1）÷ 
= 
= 
= 
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2，
由 
得，﹣1＜x≤2，
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1，x≠2，
∵x是不等式組 的一個整數解，
∴x=0，
當x=0時，原式=﹣02﹣0+2=2
【解析】（1）根據特殊角的三角函數值、負整數指數冪、零指數冪、絕對值可以解答本題；（2）先化簡題目中的式子，然后求出不等式組 的解集，然后選取一個使得原分式有意義的整數值代入即可解答本題．
【考點精析】利用零指數冪法則和整數指數冪的運算性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數）；aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，3，4，7．現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數．
（1）寫出按上述規定得到所有可能的兩位數；
（2）從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于5且小于8的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx-6經過點A(4,0),直線y=－3x+3與x軸交于點B,且兩直線交于點C.
(1)求k的值.
(2)求△ABC的面積.
（3）在直線y=kx-6上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）化簡： 
（2）解方程：
．
【答案】(1) 
或
;(2)x=-2.
【解析】（1）先把括號內通分，再把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分化簡；
（2）兩邊都乘以最簡公分母2(x+3)，把分式方程化為整式方程求解，求出x的值不要忘記檢驗.
（1）原式=
=
=或;
（2）解：去分母得：
，
解得：x=﹣2，
經檢驗x=﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解為x=﹣2
點睛：本題考查了分式的混合運算和解分式方程，熟練掌握分式的運算法則和解分式方程的方法是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】小張同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形統計圖和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）小張同學共調查了 名居民的年齡，扇形統計圖中a= ；
（2）補全條形統計圖，并注明人數；
（3）若在該轄區中隨機抽取一人，那么這個人年齡是60歲及以上的概率為 ；
（4）若該轄區年齡在0～14歲的居民約有2400人，請估計該轄區居民有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段AB的中點，點D在線段CB上．
（1）圖中共有 條線段．
（2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請你再寫出兩個有關線段的和與差的關系式：
① ；② .
（3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
(1)求反比例函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出
＜的x的取值范圍；
（3）求
的面積.
【答案】(1)y=
;(2) 
或
;(3)15.
【解析】(1)把B（4，n）兩點分別代入
可求出n的值,確定B點坐標為B（4，2）,后利用待定系數法求反比例函數的解析式;
(2)觀察函數圖象得到當或,反比例函數的圖象在一次函數圖象上方.
(3)求得直線與坐標軸軸的交點坐標,根據三角形面積公式即可求得.
（1）將
代入得
，
得反比例函數的關系式是
.
（2）或 ,
（3）
點的坐標是（0,10），
點的坐標是（5,0）,
分別過點A、B兩點作
軸、
軸的垂線段,
.
點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察圖象的能力.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】探索發現：
；
；
…根據你發現的規律，回答下列問題
（1）
，
；
（2）利用你發現的規律計算：
；
（3）靈活利用規律解方程：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
（1）求證：四邊形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．
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