Question

某商場搞“真情回報社會”的幸運抽獎活動，最高獎金為每份l萬元，平均獎金180元．下面是獎金的分配表：

獎金等級	一等獎	二等獎	三等獎	四等獎	五等獎
獎金額（元）	10000	5000	1000	50	10
中獎人數	3	8	89	300	600

一名顧客抽到一張獎券，獎金數為10元，她調查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領導理論，領導解釋說這不存在什么欺騙，平均獎金確實是180元，你認為商場所說的平均獎金是否欺騙了顧客？此種說法是否能夠很好地反映中獎的一般金額？用你所學的統計與概率的有關知識做簡要分析說明．以后再遇上類似抽獎活動的問題，你會更關心什么？

Answer 1

分析：通過計算平均數來判斷是否在欺騙．

解答：解：由題意可知：

.

X

=

10000×3+5000×8+1000×89+50×300+10×600

3+8+89+300+600

=

180000

1000

=180（元），
所以商場領導的解釋不存在欺騙．
但是，中獎（不超過50元）的概率為（300+600）÷1000=0.9
中大獎（不低于1000元）的概率為

3+8+89

1000

=0.1，
中獎金額的眾數為10，中位數為10．
所以以上說法不能反映中獎的一般金額，因此在以后此類活動中應注重大（或小）獎的概率的大小，注重觀察眾數和中位數是多少．

點評：本題考查了平均數和概率的概念．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．因此在本題中，中獎（不超過50元）的概率為（300+600）÷1000=0.9，而中大獎（不低于1000元）的概率為

3+8+89

1000

=0.1，即中獎不超過50元的占到了90%，因而應關注眾數和中位數是多少．