Question

【題目】（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）

（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）有變化，

【解析】

（1）連接，由菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；

（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與與，利用相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）連接，

∵菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，

，，，

，，共線，，

，

延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則也為菱形，

，，

，

∵，

，

∵為平行四邊形，

，

．

（2）如圖，連接，，

∵和都是等腰三角形，

，，

，

，

，

∵，

，

在和中，

，

．

（3）有變化．

如圖，連接，，

∵，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，