Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC= ．

Answer 1

【答案】110°
【解析】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，∴有∠CBD=∠ABD= ∠ABC，∠BCD=∠ACD= ∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，
∴∠OBC+∠OCB=70，
∴∠BOC=180﹣70=110°，
所以答案是：110°．
【考點精析】掌握三角形的“三線”和三角形的內角和外角是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．