Question

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數關系式是

A．y=2x+1       B．        C．        D．y=2x

Answer 1

C

試題分析：如圖，過點E作EH⊥BC于點H，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°。
∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°。
∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°。∴EH=CH。
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°。
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°。∴∠BAP=∠EPH。
∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE。∴，即。∴EH=x。
∴y=×CP×EH=（4﹣x）•x=2x﹣x²。
故選C。