Question

已知正方形的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R：a=（　　）

• A、1：1：

  2

• B、1：

  2

  ：2
• C、1：

  2

  ：1
• D、

  2

  ：2：4

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)圓心O作正方形一邊AB的垂線(xiàn)OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=45°．OC是邊心距r，OA即半徑R．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：作出正方形的邊心距，連接正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷4÷2=45°，
∴內(nèi)切圓的半徑為

a

2

，
外接圓的半徑為

2 a

2

，
∴r：R：a=1：

2

：2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，把半徑和邊心距用邊長(zhǎng)表示出來(lái)．