Question

【題目】“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為S=a+ ﹣1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點）的整點個數，另一個表示多邊形內部的整點個數，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內部的整點個數，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部的整點個數的字母是 ， 并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是 ．

Answer 1

【答案】a；17.5
【解析】解：如圖1，
∵三角形內由1個格點，邊上有8個格點，面積為4，即4=1+ ﹣1；
矩形內由2個格點，邊上有10個格點，面積為6，即6=2+ ﹣1；
∴公式中表示多邊形內部整點個數的字母是a；
圖2中，a=15，b=7，故S=15+ ﹣1=17.5．
故答案為：a，17.5．
分別找到圖1中圖形內的格點數和圖形上的格點數后與公式比較后即可發現表示圖上的格點數的字母，圖2中代入有關數據即可求得圖形的面積．