Question

【題目】對于二次函數，有下列說法:

①如果=2，則有最小值－1; ②如果當時隨的增大而減小，則=1;

③如果將它的圖象向左平移3個單位后的函數的最小值是－9，則;

④如果當=1時的函數值與=2015時的函數值相等，則當=2016時的函數值為3.其中正確的說法是_____________.(把你認為正確的結論的序號都填上)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①當m=2時，二次函數為y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∵a=1>0，
∴當x=2時，y有最小值為-1；故①正確；
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則-

故②錯誤；
③y=x2-2mx+3=（x-m）2-m2+3，
將它的圖象向左平移3個單位后的函數：y=（x-m+3）2-m2+3，
則-m2+3=-9，m=±2,

∵m>0，
∴m=2，故③正確；
④由當x=1時的函數值與x=2015時的函數值相等得：12-2m+3=20152-4030m+3，m=1008，
∴當x=2016時，y=20162-2×2016×1008+3=3，故④正確；
故答案為：①③④．