Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知條件可知，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且BE⊥AC時(shí)，CF+EF的值最小，計(jì)算出此時(shí)BE的長(zhǎng)度即可.

如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，

∵AB=AC=5，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，

∴CF+EF=BF+EF，

∴當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且BE⊥AC時(shí)，CF+EF的值最小，

∵BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴S△ABC=AC·BE=AD·BC，即，

解得：BE=，

∴CF+EF的最小值為：.

故選C.