Question

【題目】（1）下列關于反比例函數y=的性質，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）

A. y隨x的增大而減小

B. 圖像關于原點中心對稱

C. 圖像關于直線y=x成軸對稱

D. 把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉90°可以得到雙曲線y=-

（2）如圖，直線AB、CD經過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。

①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

②當m、n滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；

③若點A的橫坐標m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數表達式。

Answer 1

【答案】（1）ABCD；（2）①見解析；②∴當時，四邊形ACBD是矩形；

③S=

【解析】

（1）由反比例函數的性質可得.

（2）①根據對稱的性質可得四邊形ABCD的對角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時：OA=OC得出 利用長度公式得 可得關系式：整理化簡即可。

③可得A(3,2)進而求出 的表達式，代入S=可得S與n的關系式.

解（1）ABCD均正確

（2）①根據對稱性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。

②當四邊形ACBD是矩形時：OA=OC

∴

∵點A、C的橫坐標分別為m,n

∴

∴

∴

∴

∵m＞n＞0

∴

∴當時，四邊形ACBD是矩形

③∵

當m=3時，A(3,2)

∴

=

=

=

∴四邊形ACBD的面積為S=