Question

袋中裝有編號為1，2，3的三個形狀、大小相同的小球，從袋中隨意摸出1個球，并且隨意拋擲一個面上標有1，2，3，4，5，6各一個數字的正方體均勻木塊．
（1）如果摸出1號球和木塊朝上的數字為1，則甲勝；如果摸出2號球和木塊朝上的數字為2，則乙勝；這個游戲公平嗎？
（2）如果摸出的球編號為奇數和木塊朝上的數字為奇數，則甲勝，如果摸出的球編號為偶數和木塊朝上的數字為偶數，則乙勝．這個游戲對雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

解：（1）這個游戲公平．
畫樹狀圖得：

∵共有18種等可能的結果，摸出1號球和木塊朝上的數字為1有1種情況，摸出2號球和木塊朝上的數字為2有1種情況，
∴P（甲勝）=P（乙勝）=，
∴這個游戲公平；

（2）這個游戲對雙方不公平．
∵摸出的球編號為奇數和木塊朝上的數字為奇數有6種情況，摸出的球編號為偶數和木塊朝上的數字為偶數有3種情況，
∴P（甲勝）==，P（乙勝）==，
∴這個游戲對雙方不公平．
分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出1號球和木塊朝上的數字為1、摸出2號球和木塊朝上的數字為2的情況，再利用概率公式求解即可求得甲勝與乙勝的概率，比較大小，即可得這個游戲是否公平；
（2）首先由（1）中的樹狀圖求得：摸出的球編號為奇數和木塊朝上的數字為奇數與摸出的球編號為偶數和木塊朝上的數字為偶數的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲勝與乙勝的概率，比較大小，即可得這個游戲是否公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．