Question

【題目】李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等, B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元; 3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:

(1)分別求出每款瓷磚的單價.

(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000 元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?

(3)李師傅打算按如下設計圖的規律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_ 米(直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.

【解析】

（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000 元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；

（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.

解: (1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，

則有，

解得，

答: A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；

(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，

則80m+60n=1000，即4m+3n=50

∵m，n為正整數，且m>n

∴m=11時n=2；m=8時，n=6，

答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；

(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.

由題意得：，

解得a=1.

由題可知，是正整教.

設 (k為正整數)，

變形得到，

當k=1時，,故合去)，

當k=2時，， 故舍去)，

當k=3時，，

當k=4時，，

答: B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.