Question

如圖(1)，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE． (1)求證：AF＝BE． (2)如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°， 　　∴∠DAF＋∠BAF＝90°， 　　∵AF⊥BE， 　　∴∠ABE＋∠BAF＝90°， 　　∴∠ABE＝∠DAF． 　　在△ABE和△DAF中， 　　 　　∴△ABE≌△DAF， 　　∴AF＝BE． 　　(2)解：MP與NQ相等． 　　理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AF∥MP交CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BE∥NQ交AD于E， 　　則AF＝MP，BE＝NQ． 　　同(1)可證△AFD≌△BEA， 　　∴AF＝BE， 　　∴MP＝NQ．