Question

【題目】一個(gè)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)之間用線段連接起來，使得這些線段互不相交，且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形．如圖：若三角形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)此時(shí)有3個(gè)小三角形；若三角形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有5個(gè)小三角形．則當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有個(gè)小三角形；當(dāng)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有個(gè)小三角形．

Answer 1

【答案】7；2n+1
【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：

△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

∴當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有7個(gè)小三角形；當(dāng)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有2n+1個(gè)小三角形．
故答案為：7，2n+1．
觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個(gè)點(diǎn)，則多2個(gè)三角形，則易寫出y=3+2（n﹣1）；