Question

（2012•紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：可設反比例函數解析式為y=

k

x

，根據第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，可分兩種情況：①與BC，AB平移后的對應邊相交；②與OC，AB平移后的對應邊相交；得到方程求得反比例函數解析式，再代入第n次（n＞1）平移的橫坐標得到矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值．

解答：解：設反比例函數解析式為y=

k

x

，則
①與BC，AB平移后的對應邊相交；
與AB平移后的對應邊相交的交點的坐標為（2，1.4），
則1.4=

k

2

，
解得k=2.8=

14

5

，
故反比例函數解析式為y=

14

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

14

5n

-

14

5(n+1)

=

14

5n(n+1)

；
②與OC，AB平移后的對應邊相交；
k-

k

2

=0.6，
解得k=

6

5

．
故反比例函數解析式為y=

6

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

6

5n

-

6

5(n+1)

=

6

5n(n+1)

．
故第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．
故答案為：

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．

點評：考查了反比例函數綜合題，本題的關鍵是根據第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，分①與BC，AB平移后的對應邊相交；②與OC，AB平移后的對應邊相交；兩種情況討論求解．