Question

（2012•紹興）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₁；設(shè)P₁D的中點(diǎn)為D₁，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₁重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₂；設(shè)P₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₂重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₃；…；設(shè)P_n-1D_n-2的中點(diǎn)為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D_n-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P_n（n＞2），則AP₆的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  5×35

  212

• B．

  36

  5×29

• C．

  5×36

  214

• D．

  37

  5×211

Answer 1

分析：先寫(xiě)出AD、AD₁、AD₂、AD₃的長(zhǎng)度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出AD_n的表達(dá)式，繼而根據(jù)AP_n=

2

3

AD_n即可得出AP_n的表達(dá)式，也可得出AP₆的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，AD_n=

5×3n

22n+1

，
又AP_n=

2

3

AD_n，
故AP₁=

5

4

，AP₂=

15

16

，AP₃=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是寫(xiě)出前面幾個(gè)有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度的表達(dá)式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力．