Question

【題目】如圖，已知點A（3，4），點B為直線x＝﹣2上的動點，點C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足為點C，連接AB．若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當tanα的值最大時x的值為（　　）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設直線x＝2與x軸交于G，過A作AH⊥直線x＝2于H，AF⊥x軸于F，根據平行線的性質得到∠ABH＝α，由三角函數的定義得到tanα＝，即可得當BH最小時tanα有最大值；即BG最大時，tanα有最大值，然后證明△ACF∽△CBG，根據相似三角形的性質列出比例式，最后根據二次函數的性質即可得到結論．

如圖，設直線x＝﹣2與x軸交于G，過A作AH⊥直線x＝﹣2于H，AF⊥x軸于F，

∵BH∥y軸，

∴∠ABH＝α，

在Rt△ABH中，tanα＝，

∵tanα隨BH的增大而減小，

∴當BH最小時tanα有最大值；即BG最大時，tanα有最大值，

∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，

∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，

∴∠GBC＝∠ACF，

∴△ACF∽△CBG，

∴，

設BG=y，則，

∴，

∴當x＝時，BG取最大值，tanα取最大值，

故選：A．