【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續多少小時到達警戒線？
【答案】（1）y=-
x2（2）從正常水位開始，持續10小時到達警戒線
【解析】
（1）首先設所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據題意得到C（-5，-1），利用待定系數法即可得到拋物線解析式；
（2）根據拋物線解析式計算出A點坐標，進而得到F點坐標，然后計算出EF的長，再算出持續時間即可．
解：（1）設所求拋物線的解析式為y＝ax2.
∵CD＝10 m，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，
∴C(－5，－1)．
把點C的坐標代入y＝ax2，
得a＝－
，
故拋物線的解析式為y＝－x2.
（2）∵AB寬20 m，
∴可設A(－10，b)．
把點A的坐標代入拋物線的解析式y＝－x2中，
解得b＝－4，
∴點A的坐標為(－10，－4)．
設AB與y軸交于點F，則F(0，－4)，
∴EF＝3 m.
∵水位以每小時0.3 m的速度上升，
∴3÷0.3＝10(時)．
答：從正常水位開始，持續10小時到達警戒線．
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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數y=
的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為______.
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【題目】如圖，已知ED為☉O的直徑且ED=4，點A(不與點E，D重合)為☉O上一個動點，線段AB經過點E，且EA=EB，F為☉O上一點，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線于點C.
(1)求證:△EFB≌△ADE；
(2)當點A在☉O上移動時，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
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【題目】如圖，在直角坐標系中有
，
為坐標原點，
，將此三角形繞原點順時針旋轉
，得到
，二次函數
的圖象剛好經過
三點．
（1）求二次函數的解析式及頂點
的坐標；
（2）過定點
的直線
與二次函數圖象相交于
兩點．
①若
，求
的值；
②證明：無論為何值，
恒為直角三角形；
③當直線
繞著定點旋轉時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．
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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．
（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是 ，CE與AD的位置關系是 ．
（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖2，連接BE，若AB＝2
，BE＝2
，求AP的長．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝－
，有下列結論：(1)ab＞0；(2)a＋b＋c＜0；(3)b＋2c＜0；(4)a－2b＋4c＞0.其中正確結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是正方形AD、CD邊上的點，且∠EBF=45°，對角線AC交BE,BF于M,N，對于以下結論，正確的是（ ）①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM2+CN2=MN2④△EFD的周長等于2AB
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖，∠BAC＝90°，點B是射線AM上一個動點，點C是射線AN上的一個動點，且線段BC長度不變，點D是A關于直線BC的對稱點，連接AD，若2AD＝BC，則∠ABD的度數是____________ .
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【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．
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