Question

（本題滿分12分）
如圖，I是△ABC的內心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D。BD與ID相等嗎？為什么？（12）

Answer 1

解：BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD
∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID

試題分析：解：BD=ID連接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID
點評：本題難度中等。運用同弧的圓周角相等證明即可。