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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
精英家教網(1)比較大小:
①3+5
 
2
3×5

1
2
+
3
5
 
2
1
2
×
3
5

2+
1
2
 
2
1
2
;④6+6
 
2
6×6

(2)通過(1)的判斷,你可猜想:當a、b為正實數時,a+b與2
ab
的大小關系為a+b
 
2
ab

(3)利用上述猜想解決下列問題:如圖,有一等腰梯形的工件(厚度不計),其面積為1800cm2,現要用包裝帶如圖包扎(四點為四邊中點),求最少需要包裝帶的長為多少cm?
分析:(1)計算出結果,直接比較大小;
(2)由完全平方公式(a-b)2≥0,推得結論;
(3)S梯形ACBD=
上底+下底
2
×高
,梯形的中位線=
上底+下底
2
,則梯形的面積=梯形的中位線×高,即中位線×高=1800,
由(2)得EG+HF≥2
EG•FH
,即得答案.
解答:解:(1)①∵3+5=8=
64
2
3×5
=
60

∴3+5>2
3×5

②∵
1
2
+
3
5
=
11
10
=
121
100
,2
1
2
×
3
5
=
120
100

1
2
+
3
5
2
1
2
×
3
5

③∵2+
1
2
=
5
2
=
25
4
2
1
2
=
4

2+
1
2
2
1
2

④∵6+6=12=
144
,2
6×6
=
144

∴6+6=2
6×6


(2)由上面的例子得a+b≥2
ab
,理由如下:
∵(a-b)2≥0,∴a2+b2-2ab≥0,a2+b2-2ab+4ab≥0+4ab,
∴(a+b)2≥4ab,即a+b≥2
ab


(3)∵S梯形ACBD=
上底+下底
2
×高
=1800,梯形的中位線=
上底+下底
2

∴梯形的面積=梯形的中位線×高,即中位線×高=1800,
∴EG•HF=1800,
EG+HF≥2
EG•FH
=2
1800
=60
2
cm,
答:最少需要包裝帶的長為60
2
cm.
點評:本題考查有理數的大小比較及其實際應用,及利用梯形的第二個面積公式求解問題:梯形的面積=梯形的中位線×高.
練習冊系列答案
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設β為任意銳角,你能否說明tanβ與sinβ之間的大小關系?如能,請比較大小;不能,請說明理由.

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比較大小(填“<”、“>”或“=”):(1)-100
 
0  (2)-
2
3
 
-
3
4

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比較大小,填>或<號:
119
 11; 3
2
2
3

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科目:初中數學 來源: 題型:

比較大小,
3
2
6
2.5;
5
-1
3
1
3
.(填“>”或“<”)

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科目:初中數學 來源: 題型:

比較大小:-
5
-1
2
-
1
2
(填“>”或“<”).

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