Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．延長CA交⊙O于點E，BH是⊙O的切線，作CH⊥BH．垂足為H．

（1）求證：BE＝BH；

（2）若AB＝5，tan∠CBE＝2，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）先根據圓的切線的性質可得，再根據平行線的判定與性質可得，然后根據等腰三角形的性質可得，從而可得，又根據圓周角定理可得，最后根據角平分線的性質即可得證；

（2）設，先根據正切函數值得出，再根據線段的和差可得，然后利用勾股定理即可得．

（1）BH是⊙O的切線

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∴

是的角平分線

∵AB是直徑

∴，即

∴；

（2）設

∵，即

∴

在中，由勾股定理得，即

解得或（不符題意，舍去）

故BE的長為4．