【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．
（1）當t＝3時，解這個方程；
（2）若m，n是方程的兩個實數根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．
【答案】（1）x1＝3﹣
，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1．
【解析】
（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；
（2）由根與系數的關系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，將其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣1，由方程有兩個實數根結合根的判別式可求出t的取值范圍，再根據二次函數的性質即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．
（1）當t＝3時，原方程即為x2﹣6x+7＝0，
，
解得
，
；
（2）∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實數根，
∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1．
∵方程有兩個實數根，
∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，
∴t≥2，
∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．
故Q的最小值是﹣1．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．∠AOC＝45°，OC＝ 
，則點B的坐標為（ ）.
A.（ 
，1）
B.（1， ）
C.（ 
，1）
D.（1， ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A(o,m),點B(n,0)，m, n滿足
.
(1)求A,B的坐標.
(2)如圖1, E為第二象限內直線AB上的一點，且滿足
，求點E的橫坐標.
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應點，A與C是對應點，連接AC, E為BA的延長線上一點，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F (用含α的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E是BC延長線上一點，AE交CD于點G，F是AE上一點，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．
（1）求∠ACF的度數；
（2）證明：矩形ABCD為正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ）
A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=
BC，連接CD和EF．
（1）求證：DE=CF；
（2）求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，點P從點A出發，以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2 cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．在這種情況下請你解決以下問題：
（1）從運動開始，當t取何值時，四邊形PQBA是矩形；
（2）在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）在整個運動過程中是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
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