Question

【題目】如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．

求：（1）∠BOE的度數；（2）∠AOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=60°；（2）∠AOC=50°．

【解析】試題分析（1）設∠BOE=x，則∠DOE=x，根據角之間的等量關系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可；
（2）由（1）的結論即可得到結果．

試題解析：設∠BOE=x，則∠DOE=x，

∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=x，

∵∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣x．

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD=∠AOD=（180°﹣x）=90°﹣x．

∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=70°，

解得x=60°，

∴∠BOE=60°；

（2）∵∠AOC=90°﹣x，

∴∠AOC=50°．