Question

【題目】某度假村依山而建，大門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處測得度假村樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=60，離B點8米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=73.5°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD=5米．

（1）求斜坡AB的坡度i．

（2）求DC的長．（參考數據：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）1：2.4；（2）34.4米．

【解析】分析：（1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i；

（2）在Rt△BCF中，BF= ，在Rt△CEF中，EF= ,據BF﹣EF=8得出方程CF﹣CF=8，解方程求出CF，進而求得．

本題解析：

（1）過B作BG⊥AD于G，

則四邊形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG==12米，

∴AB的坡度i==1：2.4；

（2）在Rt△BCF中，BF= ，

在Rt△CEF中，EF= ,

∵BF﹣EF=BE=8米，

∴CF﹣CF=8，

解得：CF≈29.35．

∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4米．