Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作BF⊥DC于F，如圖，
∵∠CDA=90°，BE⊥AD，BF⊥DF，
∴四邊形BEDF為矩形，
∴∠EBF=90°，即∠EBC+∠CBF=90°，
∵∠ABC=90°，即∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，S△ABE=S△CBF ，
∴四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，
∴BE= =4．
故選C．
作BF⊥DC于F，如圖，易得四邊形BEDF為矩形，再證明△ABE≌△CBF得到BE=BF，S△ABE=S△CBF ， 則可判斷四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，然后根據正方形的面積公式計算BE的長．