Question

（2012•利辛縣二模）已知三角形的三邊長，求三角形面積，有公式：S=（其中a、b、c為三角形的三邊長，S為面積，其中p=）．
（1）若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積S；
（2）現在我們不用以上的公式計算，而運用初中學過的數學知識計算，你能做到嗎？請試試．如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積．（提示：作高AD，設CD=x）

Answer 1

【答案】分析：（1）代入公式就可以得到．
（2）作高AD，設CD=x，在直角△ABD與直角△ACD中，根據勾股定理就可以得到：則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²，從而解得CD的長，根據三角形的面積公式求解．
解答：解：
（1）當a=2，b=3，c=4時
S=
=；

（2）作高AD，設CD=x，則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²
解得

∴．
點評：一般三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的問題來解決．