Question

【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)

解方程：|x+3|=2．

當x+30時，原方程可化為：x+3=2，解得x=1；

當x+3<0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=5．

所以原方程的解是x=1，x=5．

(1)解方程：|3x1|5=0；

(2)探究：當b為何值時，方程|x2|=b+1①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

【答案】（1）x＝2或x＝；（2）當b＋1＜0，即b＜1時，方程無解；當b＋1＝0，即b＝1時，方程只有一個解；當b＋1＞0，即b＞1時，方程有兩個解．

【解析】

（1）先移項得到|3x1|＝5，利用絕對值的意義得到3x1＝5或3x1＝5，然后分別解兩個一次方程；
（2）利用絕對值的意義討論：當b＋1＜0或b＋1＝0或b＋1＞0時確定方程的解的個數，

（1）|3x1|＝5，3x1＝5或3x1＝5，所以x＝2或x＝；
（2）∵|x2|≥0，
∴當b＋1＜0，即b＜1時，方程無解；
當b＋1＝0，即b＝1時，方程只有一個解；
當b＋1＞0，即b＞1時，方程有兩個解．