Question

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．
解答：解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，
∴5-3＜AE＜5+3，
即2＜AE＜8，
1＜AD＜4．
故答案為：1＜AD＜4．
點評：本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質，遇中點加倍延，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．