Question

某市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際狀況重新制定中考體育標準．為此抽取了50名初中畢業的女學生進行一分鐘仰臥起坐次數測試，測試情況繪制成頻率分布直方圖及表格如下：

次數	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人數	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；
（2）根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準次數應定為多少較為合適？請簡要說明理由．
（3）根據頻率分布直方圖，求（0.5-9.5）組的頻率．
（4）根據（2）中你認為合格的標準，試估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據加權平均數進行計算平均數；根據眾數即一組數據中出現次數最多的數據，中位數即一組數據從小到大排列，位于正中間的數據進行求解；
（2）根據大部分學生能夠達到的定為合格標準，顯然是中位數或眾數；
（3）根據各組的頻率之和是1進行求解；
（4）根據頻率分布直方圖進行計算．

解答：解：（1）平均數=

1

50

（6×1+12×1+15×7+18×18+…+36×2）=20.5；
共有50人，則中位數是第25個和26個數據的平均數，所以中位數為18；因為18出現的次數最多，則這組數據的眾數是18；
（2）要定的合格標準應讓大部分人達到，顯然是中位數或眾數即18；
（3）（0.5-9.5）組的頻率=1-（0.16+0.7+0.12）=0.02；
（4）合格標準次數為18，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率為0.7+0.12=0.82=82%．

點評：理解平均數、中位數和眾數的概念；注意：各組的頻率之和等于1．