Question

在△ABC中，D為BC的中點，E為AC上任一點，BE交AD于O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實：
（1）當==時，有=；
（2）當==時，有=；
（3）當==時，有=；
①當=時，按照上述的結論，請你猜想用n表示AO/AD的一般性結論（n為正整數）；
②若=，且AD=18，求AO．

Answer 1

解：①過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=0.5EC．
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴=；

②過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=0.5EC．
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：8，
∴AE：EF=2：7，
∴==，
∵AD=18，
∴AO=4．
分析：①過D作DF∥BE，即求AE：AD，因為當=時，可以根據平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出．
②利用①中方法得出AE：（AE+2EF）=1：8，進而得出AE：EF=2：7，以及==得出答案即可．
點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理性質，根據已知熟練將比例是變形得出是解題關鍵．