Question

如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）請說明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以經過圖形的變換得到△AEF，請你描述這個變換；
（3）求∠AMB的度數．

Answer 1

解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；

（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；

（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
分析：（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據三角形外角的性質可求∠AMB．
點評：本題利用了全等三角形的判定、性質，三角形外角的性質，等式的性質等．