Question

（2012•南崗區二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質可得BF=CF，DF=EF，再根據同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：在等腰直角三角形△ABC、△DBE中，
∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，
∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∵

AB=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，根據同角的余角相等求出∠ABD=∠CBE是證明兩三角形全等的關鍵．