Question

【題目】如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

（1）k的值為；
（2）當m=3，求直線AM的解析式；
（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）

解：將x=3代入反比例解析式y= 得：y=2，即M（3，2），

設直線AM解析式為y=ax+b，

把A與M代入得： ，

解得：a=﹣2，b=8，

∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；

（3）

解：直線BP與直線AM的位置關系為平行，理由為：

當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，

∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n= ，

∴B（0，6），P（m，0），

∴k直線AM= = = =﹣ =﹣ ，

k直線BP= =﹣ ，

即k直線AM=k直線BP，

則BP∥AM．

【解析】解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
所以答案是：6；
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的概念和反比例函數的圖象，掌握形如y＝k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數；反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點即可以解答此題．