Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且
（1）求的值．
（2）若為軸上的點(diǎn)，且求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷與是否相似？
（3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）解得


在中，由勾股定理有

（2）∵點(diǎn)在軸上，



由已知可知D（6，4）
設(shè)當(dāng)時(shí)有
解得

同理時(shí)，
在中，
在中，


（3）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)

（1）解一元二次方程求出OA，OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再代入計(jì)算即可得到的值。
（2）先根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式；分別求出兩三角形夾直角的兩對(duì)應(yīng)邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．