Question

【題目】如圖1，小明用一張邊長為的正三角形硬紙板設計一個無蓋的正三棱柱糖果盒，從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形，其一邊長記為，再折成如圖2所示的無蓋糖果盒，它的容積記為．

（1）關于的函數關系式是__________，自變量的取值范圍是__________．

（2）為探究隨的變化規律，小明類比二次函數進行了如下探究：

①列表：請你補充表格中的數據：

	0	0．5	1	1．5	2	2．5	3
	0	3．125	________	3．375	________	0．625	0

②描點：請你把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；

③連線：請你用光滑的曲線順次連接各點．

（3）利用函數圖象解決：

①該糖果盒的最大容積是__________；

②若該糖果盒的容積超過，請估計糖果盒的底邊長的取值范圍．（保留一位小數）

Answer 1

【答案】（1）（1），；（2）①表格見解析；②描點見解析；③連線見解析；（3）①4；②.

【解析】

（1）根據正三棱柱的體積公式可以列出y關于x的函數表達式，根據x的實際意義可直接分析出其取值范圍；
（2）①分別將x=1和2代入函數關系式可求出y的值；②根據表內數據可在平面直角坐標系上描點；③可直接用平滑曲線連接；
（3）根據圖象即可得到結論．

解：（1）∵無蓋糖果盒的高為，a=6-2x，
∴底面正三角形的面積為,

,
故答案為：y=x（3-x）2，0＜x＜3；

（2）①列表：補充表格中的數據；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
y			4		2

②描點：請你把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；

③連線：用光滑的曲線順次連接各點．

（3）①該糖果盒的最大容積是4；
②由圖象可知：0.27＜x＜2，
因為a=6-2x，
所以2＜a＜5.5．
故答案為：4；2＜a＜5.5．

【點晴】

本題考查了二次函數的應用，函數的性質，畫函數圖象的步驟列表、描點、連線，以及數形結合思想的運用等，解題關鍵是要熟練掌握函數的定義及數形結合的思想．