Question

【題目】如圖，中，，則____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如下圖，先推導出∠DFB=60°，并得出△ECD∽△FBD，設FG=a，則利用相似，可得出FB的大小，從而得出GB的長，然后再Rt△DGB中，得出DB的長，從而得出CB的長，最后在Rt△CHB中，利用勾股定理求出a的值，進而得出AF的長．

如下圖，過點D、C作AB的垂線，分別交AB于點G、H

∵BD=BC=AC，∴∠CDB=∠DCB

∵∠ACB+∠CBD=120°，∠CDB+∠DCB+∠CBD=180°

∴∠ACF+∠DCB+∠CBD=120°

∴∠CDB=∠ACF+60°

設∠ACF=x，則∠DCB=∠CDB=x+60

∴∠CAB=∠CBA=60-x，∠CBE=60-2x，∠EBA=x

∴∠CFB=∠ACF+∠CAF=60°

∵∠ECD=∠DBF=x，∠CDE=∠BDF

∴△ECD∽△FBD

設FG=a

則在Rt△FGD中，FD=2a，DG=

∵△ECD∽△FBD，CE=3，ED=1

∴

解得：FB=6a

∴GB=5a

∴在Rt△DBG中，DB=2a=BC

∵

∴CD=2

∴在Rt△CFH中，FH=，CH=

∴GH=，HB=5a-

∵AC=BC

∴AH=BH=5a-

∴AF=AH-FG-GH=5a-=4a-2

在Rt△CHB中，，即

解得；a=

∴AF=4a-2=4

故答案為：2．