Question

（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求

3a+3b-21

6cd+3

的值；
（2）有理數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，請你判斷|a-b|-|a+b|是正數還是負數，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據相反數和倒數的定義得到a+b=0，cd=1，然后利用整體思想進行計算；
（2）根據數軸表示數的方法得到a＜b＜0，再利用絕對值的意義化簡|a-b|-|a+b|得到-（a-b）+（a+b）=-a+b+a+b=2b，而b＜0，則a-b|-|a+b|＜0．

解答：解：（1）∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=

3(a+b)-21

6cd+3

=

3×0-21

6×1+3

=-

7

3

；
（2）|a-b|-|a+b|是負數．理由如下：
∵a＜b＜0，
∴|a-b|-|a+b|=-（a-b）+（a+b）=-a+b+a+b=2b，
∵b＜0，
∴a-b|-|a+b|＜0．

點評：本題考查了整式的加減：整式的加減運算就是合并同類項．也考查了代數式求值、數軸和絕對值．