Question

已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的平方等于4，試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根據相反數的定義求出a+b，根據倒數的定義求出cd的值，再根據有理數的乘方求出x，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：∵a，b互為相反數，
∴a+b=0，
∵c，d互為倒數，
∴cd=1，
∵x的平方等于4，
∴x=±2，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=2²-（0+1）×2+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4-2+0+1=3，
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰⁰⁸=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸=4+2+1=7，
綜上所述，代數式的值為3或7．

點評：本題考查了代數式求值，相反數的定義，倒數的定義，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．