Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC.

（1）求證ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；(2).

【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，即可求解.

解：（1）證明：在ΔABC中，

∵AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F

∴∠AFE=∠AGC=90°

∵∠EAF=∠GAC

∴∠AED=∠C

在ΔADE和ΔABC中，

∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB

∴ΔADE∽ΔABC.

（2）解：在ΔAEF和ΔACG中，

∵∠AFE=∠AGC，∠EAF=∠GAC

∴ΔAEF∽ΔAGC

由（1）知ΔADE∽ΔABC

∴

又ΔAEF∽ΔAGC

∴